Математическая энциклопедия - деление

действие, обратное к умножению;заключается в нахождении такого х, что Ъх=а или xb = a при заданных аи b. Результат Д. хназ. частным, или отношением аи b; при этом аназ. делимым, а bделителем. Для обозначения Д. употребляются знаки двоеточия (а: b), горизонтальной или косой черты ( или a/b).

В поле рациональных чисел Д. возможно всегда, кроме деления на нуль, при этом результат Д. определен однозначно. В кольце целых чисел Д. не всегда возможно. Напр., 10 делится на 5, но не делится на 3. Если при Д. (в поле рациональных чисел) целого числа ана целое число bв частном получается целое число, то говорят, что а делится нацело (или без остатка) на b, и записывают это следующим образом: Ьа. Д. комплексных чисел производится по формуле

а Д. комплексных чисел, записанных в тригонометрич. форме,по формуле

Деление с остатком это, по существу, совершенно особая операция, отличная от Д. в определенном выше смысле. Если аи b неравно 0целые числа, то операция Д. с остатком числа ана число bсостоит в определении таких целых чисел хи у, что

а=bх+у, где При этом аназ. делимым, bделителем, хчастным, а уостатком. Эта операция всегда осуществима и однозначна. Если у=0, то говорят, что аделится на bбез остатка. В этом случае частное получается то же самое, что и частное при обычном Д.

Аналогично определяется Д. с остатком для многочленов с коэффициентами из некоторого поля. Она состоит в нахождении по двум заданным многочленам (х)и В(х)многочленов Q(x). и R(x), удовлетворяющих условиям и степень R(х)меньше степени Q(x). Эта операция также всегда осуществима и однозначна. Если R(x)=0, то говорят, что многочлен (х)делится на многочлен В(х)без остатка.

С. А. Степанов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985