Математическая энциклопедия - дробный идеал

подмножество Qполя частных Ккоммутативной области целостности Л, имеющее вид Q=a^-1I, где Iидеал кольца R.

В других терминах Qесть R-подмодуль поля К, все элементы к-рого допускают общий знаменатель, т. е. существует элемент такой, что для всех Д. и. образуют относительно умножения полугруппу Uс единицей Л. Для дедекиндовых колец и только для них эта полугруппа является группой. Обратимые элементы полугруппы наз. обратимыми идеалами. Каждый обратимый идеал имеет конечный базис над Л.

Лит.:[1] Зарисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. с англ., т. 1, М., 1963; [2] Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971.

Я. А. Бокутъ.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985