Математическая энциклопедия - дробно-линейная функция

функция вида

где z= (z1, ..., zn) комплексные или действительные переменные, aj, b, с j, dкомплексные или действительные коэффициенты, |с 1| + ... + | с n| + |d|>0. Если |с 1| = .. .= |с п| = 0, то Д.-л. ф. является целой линейной функцией; если ранг матрицы.равен единице, то L(z)постоянная

Собственно Д.-л. ф. получается, если |c1|+ .. . + |cn| >0 и ранг Аравен двум; ниже эти условия предполагаются выполненными.

В случае n=1 и действительных a1=а, с 1=с, z1 = z график Д.-л. ф. есть равнобочная гипербола с асимптотами z=-d/c и w=a/c. В случае ге=2 и действительных a1, а 2, b,c1, c2, d, z1, z2 график Д.-л. ф. есть гиперболич. параболоид.

В случае n=1 Д.-л. ф. L(z)есть аналитич. функция комплексного переменного zвсюду в расширенной комплексной плоскости С, за исключением точки z=-d/c, в к-рой L(z)имеет простой полюс. При n>1 Д.-л. ф. L(z) есть мероморфная функция в пространстве С ⁿ комплексных переменных z=(zl,..., zn), имеющая полярным множеством множество

См. также Дробно-линейное отображение.

Е. П. Долженко, Е. Д. Соломенцев

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985