Математическая энциклопедия - график

отображения множества во множество Y - подмножество произведения , состоящее из точек вида ), . Если топологич. пространства, f непрерывное отображение и проекция топологич. произведения на сомножитель X, то на подпространстве Г произведения отображение рявляется гомеоморфизмом. Если пространство Yхаусдорфово, то множество Г замкнуто в произведении . Б. А. Пасынков.

В случае действительной функции f с n действительными аргументами и областью определения график есть множество всех упорядоченных нар где любая точка из ; иначе множество всех точек ( ) пространства . Если выбрать систему координат (прямоугольную декартову, полярную или какую-либо другую), то числовые точки можно изобразить точками плоскости или пространства. Для действительных функций одного действительного переменного, имеющих в более или менее сложных примерах эскиз Г. строится при помощи исследования знака и . По знаку судят о монотонности функции f, по знаку о направлении выпуклости Г. функции. Для получения представления о графике действительной функции двух действительных переменных может применяться метод сечений: рассматриваются сечения Г. нек-рыми плоскостями, в частности, плоскостями z=c;проекция этого сечения на плоскость Оху наз. множеством уровня функции Аналогично, для функций с областью определения множеством уровня функции с (с любое число) наз. множество всех решений уравнения ; решения нужно искать в Е ⁿ. Множество уровня может оказаться пустым множеством. Если множество уровня есть линия или поверхность, то она наз. линией или поверхностью уровня функции. А. А. Конюшков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985