Математическая энциклопедия - гипербола

плоская кривая, получающаяся в пересечении кругового конуса с плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающей обе его полости. Г. есть множество точек Мплоскости (см. рис.), модуль разности расстояний к-рых до двух данных точек и (фокусов Г.) постоянен и равен . Расстояние между фокусами Г. наз. ф о-кусным расстоянием его принято обозначать через 2с. Середина отрезка наз. центром Г. Прямая, на к-рой лежат фокусы Г., наз. действительной (или фокальной) осью Г. Прямая, проходящая через центр Г. перпендикулярно к действительной оси Г., наз. мнимой осью Г. Мнимая и действительная оси Г. являются ее осями симметрии. Число наз. эксцентриситетом Г. Диаметром Г. наз. любая прямая, проходящая через центр Г. Середины параллельных хорд Г. лежат на диаметре. Директрисой Г., соответствующей данному фокусу F, наз. прямая d, перпендикулярная к действительной оси Г., отстоящая от центра на расстояние ale и лежащая от центра по одну сторону с фокусом F. У Г.две директрисы. Г. имеет две асимптоты:

Г. есть центральная линия второго порядка. Ее канонич. уравнение имеет вид

где и полуоси Г., а текущие координаты. Уравнение касательной к Г. в точке (x0, y0) имеет вид

Фокальный параметр Г. (половина длины хорды, проходящей через фокус перпендикулярно фокальной оси Г.) равен . При помощи фокального параметра рможно записать уравнение Г. в виде

где полярные координаты, угол между асимптотами.

При Г. наз. равнобочной, или равносторонней, Г. Асимптоты равнобочной Г. взаимно перпендикулярны; если их принять за оси координат, то уравнение равнобочной Г. примет вид

т. е. равнобочная Г. представляет собой график обратно пропорциональной зависимости.

Д. Б. Иванов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985