Математическая энциклопедия - гипергомологий функтор

набор функторов на категории комплексов, связанный с нек-рым функтором F. Именно, пусть ковариантный аддитивный функтор из абелевой категории Ас достаточным числом проективных объектов в абелеву категорию В. Пусть далее К. цепной комплекс со значениями в Аи L .. - резольвента Картана Эйлен-берга комплекса К., состоящая из проективных объектов. Тогда бикомплекс определяет гомологии

и две сходящиеся к ним спектральные последовательности с начальными членами

Эти гомологии и спектральные последовательности функториально зависят от K, и наз. соответственно функторами гипергомологий для и спектральными функторами гипергомологий для F. Г. ф.. Fявляется гомологич. функтором на категории комплексов в следующих важных случаях: когда Fперестановочен с индуктивными пределами; когда объекты категории Аимеют проективные резольвенты длины ; если рассматривать его на категории комплексов с положительными степенями.

Двойственным образом определяются функторы гиперкогомологий.

Лит.:[1] Картан А., Эйленберг С., Гомологическая алгебра, пер. с англ., М., 1960; [2] Гротендик А., О некоторых вопросах гомологической алгебры, пер. с франц., М., 1961. В.