Математическая энциклопедия - гиперболоид

незамкнутая центральная поверхность второго порядка. Существуют два вида Г.: однополостный Г. идвуполостный Г.

В надлежащей системе координат (см. рис.) уравнение однополостного Г. имеет вид:

а двуполостного вид:

Числа а, b и с(и отрезки такой длины) наз. полуосями Г. В сечении Г. плоскостями, проходящими через ось Oz, получаются гиперболы. Сечения Г. плоскостями, перпендикулярными оси Oz, являются эллипсами. Сечение однополостного Г. плоскостью z=0 наз. горловым эллипсом. Г. имеет три плоскости симметрии. Конус, определяемый уравнением

наз. асимптотическим конусом. Если а=b=с, то Г. наз. правильным. Г.,у к-рого две полуоси равны, наз. Г. вращения.

Однополостный Г. есть линейчатая поверхность; уравнения прямолинейных образующих, проходящих через данную точку однополостного Г., имеют вид:

А. Б. Иванов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985