Математическая энциклопедия - гиперплоскость

в векторном пространстве Х над полем К - образ (при сдвиге) векторного подпространства М, дополнение к к-рому одномерно, т. е. множество вида при нек-ром . Г. при иногда наз. однородной.

Подмножество является Г. в том п только в том случае, когда

для и нек-рого ненулевого линейного функционала . При этом и определяются Мс точностью до общего множителя .

В топология, векторном пространстве любая Г. либо замкнута, либо всюду плотна; для замкнутости p, определяемой формулой (*), необходима и достаточна непрерывность функционала f. M.И. Войцеховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985