Математическая энциклопедия - джекобсона кольцо

коммутативное кольцо с единицей, любой простой идеал к-рого является пересечением максимальных идеалов, его содержащих, т. е. кольцо, любое целостное факторкольцо к-рого имеет нулевой Джекобсона радикал. Напр., любое артиново кольцо, кольцо целых чисел (вообще, любое дедекиндово кольцо, не являющееся полулокальным) или абсолютно плоское кольцо являются Д. к. Напротив, локальное не артиново кольцо не будет Д. к.

Если Аесть Д. к., а Вцелая A-алгебра или А- алгебра конечного типа, то Весть Д. к.; в частности, факторкольцо Д. к. есть Д. к. Кольцо многочленов от конечного числа переменных над полем Кявляется Д. к.; в случае бесконечного числа переменных ответ зависит от соотношения числа переменных и мощности поля К. Кольцо Аявляется Д. к., когда пространство максимальных идеалов кольца Аквазигомеоморфно спектру Spec (A); это определение приводит к понятию схемы Джекобсона.

Лит.:[1] Бурбаки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971.

В. И. Данилов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985