Математическая энциклопедия - факторкольцо

кольца Rпо идеалу Iфакторгруппа аддитивной группы кольца Rпо подгруппе I с умножением

(a + I)(b + I) = ab + I.

Ф. оказывается кольцом и обозначается R/I. Отображение где является сюръективным кольцевым гомоморфизмом, к-рый наз. естественным (ср. Алгебраическая система).

Важнейший пример Ф.: кольцо вычетов по модулю п- Ф. кольца целых чисел по идеалу Элементами кольца можно считать числа {0, 1, ..., n-1}, где сумма и произведение определяются как остатки от деления обычных суммы и произведения на п. Между идеалами Ф. R/I и идеалами кольца R, содержащими I, может быть установлено взаимно-однозначное соответствие, сохраняющее порядок. В частности, Ф. R/I просто тогда и только тогда, когда I максимальный идеал.

Л. А. Скорняков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985