Математическая энциклопедия - факторизационная теорема

критерий факторизации,теорема теории статистич. оценивания, указывающая необходимое и достаточное условия того, чтобы статистика Тбыла достаточной для семейства вероятностных распределений

Пусть X- случайный вектор, принимающий значения в выборочном пространстве причем семейство вероятностных распределений доминировано нек-рой мерой и пусть

Далее, пусть Т=Т(X)-статистика, построенная по вектору наблюдений Xи отображающая измеримое пространство в измеримое пространство В этих условиях возникает вопрос: когда статистика Тявляется достаточной для семейства Отвечая на этот вопрос, Ф. т. утверждает: для того чтобы статистика . была достаточной для семейства допускающего достаточные статистики, необходимо и достаточно, чтобы для любого плотность вероятности можно было факторизовать следующим образом:

где есть -измеримая функция на есть -измеримая функция на Ф.