Математическая энциклопедия - энергии интеграл

величина, представляющая собой сумму кинетической и потенциальной энергий механич. системы в нек-рый момент времени.

Пусть, напр., в ограниченной области с кусочно гладкой границей 5 для уравнения гиперболич. типа

где

поставлена смешанная задача

Классич. решение задачи (2), (3) функция .( х, t )класса удовлетворяющая уравнению (1) в цилиндре начальным условиям (2) на нижнем основании и граничным условиям (3) на боковой поверхности цилиндра.

Справедливо соотношение

где

Интегралом энергии наз. величина

При F=0равенство (4) принимает вид

Физич. смысл Э. и. состоит в том, что полная энергия колеблющейся системы при отсутствии внешних возмущений не меняется со временем (закон сохранения энергии).

Лит.:[1] Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1981.

А. Б. Иванов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985