Математическая энциклопедия - евклида алгоритм

способ нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел, двух многочленов (и вообще, двух элементов евклидова, кольца )или общей меры двух отрезков. Описан в геометрич. форме в "Началах" Евклида (3 в. до н. э.).

Для случая положительных целых чисел этот способ состоит в следующем. Деление с остатком числа ана число b всегда приводит к результату a=nb+b1, где частное пцелое положительное число, а остаток b1 либо 0, либо положительное число, меньшее b, Производится последовательное деление:

где все ni положительные целые числа и до тех пор, пока не получится остаток, равный 0. Ряд равенств (*) закончится так:

Последний положительный остаток bk в этом процессе и является наибольшим общим делителем чисел аи b. Е. а. для многочленов или отрезков аналогичны Е. а. для целых чисел. В случае несоизмеримых отрезков применение Е. а. приводит к бесконечному процессу.

БСЭ-3.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985