Математическая энциклопедия - евклидова связность

дифференциально-геометрическая структура на евклидовом векторном расслоении, обобщающая Леви-Чивита связность и риманоеу связность в римановой геометрии. Гладкое векторное расслоение наз. евклидовым, если каждый его слой обладает структурой евклидова векторного пространства со скалярным произведением ( , ), так что для любых гладких сечений Xи Yфункция (X, Y )является гладкой функцией на базе. Линейная связность в евклидовом векторном расслоении наз. евклидовой связностью, если при произвольном параллельном перенесении любых двух векторов их скалярное произведение остается постоянным. Это равносильно тому, что метрич. тензор, определяющий скалярное произведение ( , ) в каждом слое, ковариантно постоянен. Е. с. в касательном векторном расслоении риманова пространства является римановой связностью. Иногда термин "Е. с." применяется только в этом смысле, и тогда "риманова связность" означает связность Леви-Чивита.

Ю. Г. Лумисте.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985