Математическая энциклопедия - гато дифференциал

отображения линейного тонологич. пространства Xв линейное топологич. пространство У функция

где предел

в предположении, что он существует для всех , а сходимость понимается в топологии пространства Y. Так определенный Г. д. однороден, но неаддитивен. Аналогично вводятся Г. д. высших порядков. Отображение наз. иногда Гато вариацией, или слабым дифференциалом (см. также Дифференцирование отображений, Вариация).

Обычно накладывают дополнительное требование линейности и непрерывности. Г. д.: . В этом случае наз. Гато производной. Если отображение равномерно непрерывно по хи непрерывно по hв нек-рой области, то в этой области существует Фр'еше производная и при этом .

Лит.: [1] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965: [2] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976.

В. М. Тихомиров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985