Математическая энциклопедия - грама - шарлье ряд

ряд, определяемый выражением

или

где х - нормированное значение случайной величины. Ряд (1) наз. Г.Ш. р. типа А;здесь

есть k-я производная от , к-рую можно представить в виде

где многочлены Чебышева Эрмита. Производные и многочлены обладают свойствами ортогональности, благодаря чему коэффициенты а k можно определить при помощи основных моментов rk данного ряда распределения. Ограничиваясь первыми членами ряда (1), получают

Ряд (2) наз. Г.Ш. р. типа В;здесь

а многочлены, аналогичные многочленам .

Ограничиваясь первыми членами ряда (2), получают

где центральные моменты распределения, а Г.Ш. р. были получены Дж. Грамом [1] и К. Шарлье [2] при исследовании функции вида

принятой для интерполирования между значениями общего члена биномиального распределения, где

характеристическая функция биномиального распределения. Разложение по степеням tприводит к Г.Ш. р. типа Адля , а разложение по степеням рприводит к Г.Ш. р. типа В.

Лит.:[1] Gram J. P., "J. reine und angew. Math.", 1883, Bd 94, S. 41-73; [2] Charlier C. V. L., "Arkiv Mat., Astr., Fys.", 1914, b. 2, №25, s. 1 17; [3] Mитропольский А. К., Кривые распределения. Л., 1960.

А. К. Митрополъский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985