Математическая энциклопедия - крыла теория

раздел аэродинамики, изучающий взаимодействие тел с потоками жидкости и газа. Основная задача К. т.определение аэродинамич. сил, действующих на тело, и нахождение поля скоростей и и давления ркак функций времени tи декартовых координат x=(x1. . . , х n), п=2 для плоских и п=3 для пространственных течений.

Для безвихревых баротропных течений в отсутствие вязких и массовых сил плотность газа р известная функция давления компоненты скорости ui частные производные потенциала В области, занятой газом, удовлетворяет квазилинейному уравнению

где

скорость звука, символы Кронекера. Давление р определяется потенциалом из интеграла Коши Лагранжа

Граница области течения состоит из кусочно гладкой поверхности крыла Sи конечного числа поверхностей контактного разрыва к-рые пересекаются с Sпо ребрам заострения кромок крыла либо касаются S. В плоских течениях кусочно гладкие кривые, кромки крыла угловые точки S. На Sпотенциал удовлетворяет условию непротекания, а на условиям контактного разрыва:

где

уравнения поверхностей предельные значения при подходе к различным сторонам поверхности На линиях пересечения ставится условие Жуковского Кутта Чаплыгина о конечности давлений в кромках крыла

В стационарном случае (4) совпадает с условием конечности скоростей в точках Форма поверхностей неизвестна и определяется вместе с решением задачи.

Поверхности моделируют вихревой след, возникающий за обтекаемым телом в реальных течениях (см. Аэродинамики математические задачи). Этот факт согласуется с тем, что в рамках гипотезы о безвихревом характере движения непрерывного решения задачи об обтекании крыла с конечной величиной давления в острых кромках в общем случае не существует. В исключительных случаях, напр. для плоских стациопарных течений с постоянной циркуляцией скорости вокруг крылового профиля, поверхности разрыва могут отсутствовать.

Уравнения (1) (4) вместе с начальными данными образуют краевую задачу для нахождения Ее тип определяется характером течения и числом Маха Для неустановившихся движений сжимаемой жидкости и стационарных сверхзвуковых (М>1) течений уравнение (1) имеет гиперболич. тип, для движений несжимаемой жидкости и стационарных дозвуковых (М<1) течений уравнение (1) эллиптическое. В последнем случае в предположении, что Sкусочно гладкая кривая, имеющая одну угловую точку x0 с углом ap, справедливо утверждение: для любого вектора k,|k|=l, существует такое, что при задача (1) (2) имеет единственное решение, удовлетворяющее в x0 условию Жуковского Кутта Чаплыгина и условию на бесконечности:

причем при при где число Маха течения.

Для стационарных плоских дозвуковых течений справедлива основная теорема Жуковского (см. [1]-[3]): при обтекании профиля полная сила, действующая на него со стороны жидкости, перпендикулярна k, а ее величина R равна

Для таких течений доказана математич. корректность более общих задач: о совместном обтекании нескольких профилей; об обтекании крыла со срывом струй и с образованием застойной зоны (струйные течения); обратные задачи, определяющие формы крыла и его части по заданной эпюре давлений [4].