Математическая энциклопедия - лексикографический порядок

порядок на прямом произведении частично упорядоченных множеств Х a, где множество индексов Lвполне упорядочена, определяемый следующим образом: если тогда и только тогда, когда либо для, всех либо существует такое что для всех Множество X, упорядоченное лексикографич. порядком, наз. л е к с и к о г р а ф и ч е с к и м, или ординальным, произведеннем множеств Х a. Если все множества Х a, совпадают между собой (Х a=Y для всех ), то их лексикография, произведение наз. ординальной степенью множества Yи обозначается Говорят также, что Xупорядочено по принципу первого различия (как слова упорядочены в словаре). Таким образом, если Lнатуральный ряд, то

означает, что для нек-рого k

Л. п. является частным случаем упорядоченного произведения частично упорядоченных множеств (см. [3]). Л. п. может быть определен аналогично и для любого частично упорядоченного множества индексов L(см. [11), однако в этом случае отношение на множестве не обязано быть порядком в обычном смысле.

Лексикографич. произведение конечного числа вполне упорядоченных множеств вполне упорядочено. Лексикографич. произведение цепей есть цепь.

Для конечного LЛ. п. рассматривался фактически еще Г. Кантором [4] при определении произведения порядковых типов линейно упорядоченных множеств.

Л. п. широко используется вне математики, например при упорядочении слов в словарях, справочниках и т. п.

Лит.:[1] Б и р к г о ф Г., Теория структур, пер. с англ. М., 1952; [2] К у р а т о в с к и й К., М о с т о в с к и й А. Теория множеств, пер. с англ., М., 1970; [3] С к о р н я к о в Л. А. Элементы теории структур, М., 1970; [4] Cantor G. "Math. Ann.", 1895, Bd 46, №4, S. 481-512; [5] Hausdorf f F. Grundzuge dcr Mengenlehre, Lpz., 1914. Т. С. Фофанова

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985