Математическая энциклопедия - мягкий пучок

пучок множеств на топологич. пространстве X, любое сечение к-рого над нек-рым замкнутым подмножеством в X может быть продолжено до сечения пучка над всем X. Напр., М. п. являются: пучок ростков разрывных сечений произвольного пучка множеств на X;любой вялый пучокна паракомпактном пространстве X;любой тонкий пучокабелевых групп на паракомпактном пространстве X. Свойство мягкости пучка на паракомпактном пространстве Xлокально: пучок является М. п. тогда и только тогда, когда любая точка обладает такой открытой окрестностью U, что М. п. на U. М. п. на паракомпактном пространстве индуцирует М. п. на любом замкнутом (а если метризуёмо, Тб И на любом локально замкнутом) подпространстве. Пучок модулей над М. п. колец является М. п.

Если

точная последовательность М. п. абелевых групп на паракомпактном пространстве X, то соответствующая последовательность групп сечений

тоже точна. Когомологии любого М. п. абелевых групп на паракомпактном пространстве Xтривиальны при р>0.

Лит.:[1] Годеман Р., Алгебраическая топология и теория пучков, пер. с франц., М., 1961: [2] Уэллс Р., Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях, пер. с англ., М., 1976.

А. Л. Онищик.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985