Математическая энциклопедия - натуральный ряд

непустое множество в к-ром определена унарная операция S(т. е. Sоднозначное отображение Nв N), удовлетворяющая условиям (Пеано аксиомы):

1) для любого аиз N:

2) для любых а и bиз N:если

то

3) любое подмножество N, к-рое содержит 1 и вместе с каждым элементом аэлемент Sa, совпадает с N.

Элемент Sa множества Nобычно наз. элементом, непосредственно следующим за а. Н. р. представляет собой вполне упорядоченное множество. Можно доказать, что следующие условия:

где an bлюбые элементы из N, определяют во множестве Nбинарные операции (+) и (Х). Система <N, +, Х, 1> является системой натуральных чисел.

Лит.:[1] Ван дерВарден Б. Л., Алгебра, пер. с нем., 2 изд., М, 1979.

А. А. Бухштаб, В. И. Нечаев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985