Математическая энциклопедия - найквиста критерий

необходимое и достаточное условие устойчивости замкнутой линейной системы автоматич. регулирования (системы с обратной связью), формулируемое в терминах свойств разомкнутой системы (системы с разомкнутой цепью обратной связи).

Пусть рассматривается нек-рая линейная система автоматич. регулирования с обратной связью и пусть

передаточная функция соответствующей разомкнутой системы, причем степень многочлена не выше степени многочлена . Комплекснозначная функция действительного переменного (амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы) описывает в комплексной плоскости zкривую, наз. диаграммой Найквиста. Пусть характеристич. многочлен разомкнутой системы имеет корней с положительными и п-kкорней с отрицательными действительными частями. Н. к. гласит: замкнутая система автоматич. регулирования асимптотически устойчива тогда и только тогда, когда диаграмма Найквиста охватывает точку z=-1 против хода часовой стрелки k/2 раз (эквивалентное условие: когда вектор с началом -1 и концом при возрастании от поворачивается в положительном направлении на угол ).

Этот критерий впервые был предложен X. Найквистом [1] для усилителей с обратной связью; он представляет собой один из частотных критериев устойчивости линейных систем автоматич. регулирования (примыкающий, напр., к Михайлова критерию, см. [2], [3]). Важно отметить, что если уравнения нек-рых элементов системы неизвестны, то диаграмму Найквиста можно построить экспериментально, подавая гармонич. сигнал с изменяющейся частотой на вход при разомкнутой цепи обратной связи [4]. Известны обобщения Н. к. на системы автоматич. регулирования с запаздыванием и на импульсные системы (см. [5]).

Лит.:[l] Nyquist H., "Bell System Techn. J.", 1932, v. 11, № 1, p. 126-47; [2] Булгаков Б. В., Колебания, М., 1954; [3] Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., Методы теории функции комплексного переменного, 4 изд., М., 1973; [4] Ройтенберг Я. Н., Автоматическое управление, 2 изд., М., 1978; [5] Гноенский Л. С, Каменский Г. А., Эльсгольц Л. Э., Математические основы теории управляемых систем, М., 1969.

Н. X. Розов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985