Математическая энциклопедия - неразложимое представление

представление группы (или алгебры, кольца, . полугруппы и т. д.), неэквивалентное прямой сумме ненулевых представлений той же группы (соответственно алгебры и т. д.1. Таким образом, Н. п. образуют класс представлений, к-рые должны рассматриваться как простейшие представления соответствующей алгебраич. системы и являются тем классом представлений, с помощью к-рого следует изучать структуру алгебраич. системы, ее теорию представлений и гармонич. анализ на этой системе. Представление топологич. группы (соответственно алгебры и т. д.) в топологическом векторном пространстве наз. Н. п., если оно не эквивалентно топологической прямой сумме ненулевых представлений той же алгебраич. системы.

Всякое неприводимое представление есть Н. п. Класс конечномерных Н. п. группы и разложение данного конечномерного представления группы на Н. п. непосредственно связаны с жордановой нормальной формой матрицы и с теорией линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Классификация Н. п. даже таких групп, как и далека (1982) от завершения. Н. п. полупрямых произведений групп в частности Н. п. разрешимых групп Ли могут быть приводимы (даже в конечномерном случае). С другой стороны, конечномерные Н. п. действительных полупростых групп Ли неприводимы, но эти группы имеют приводимые бесконечномерные Н. п., принадлежащие, в частности, аналитич. родолжению основной непрерывной серии представлений таких групп.

Лит.:[1] Кириллов А. А., Элементы теории представлений, 2 изд., М., 1978; [2] Желобенко Д. П., Компактные группы Ли и их представления, М., 1970; [3] Наймарк М. А., Теория представлений групп, М., 1976; 14] Гельфанд И. М., Пономарев В. А., "Успехи матем. наук", 1968, т. 23, в. 2, с. 3-60.

А. И. Штерн.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985