Математическая энциклопедия - неразветвленный характер

характер группы Галуа расширения Галуа локальных полей , тривиальный на подгруппе инерции. Любой Н. х. можно рассматривать как характер группы Галуа расширения максимальное неразветвленное подполе в расширении K/k. Н. х. образуют подгруппу в группе всех характеров. Неразветвленным характером наз. также характер мультипликативной группы локального поля k, тривиальный на группе единиц поля k. Это определение согласовано с предыдущим, т. к. согласно основной теореме локальной теории полей классов для любого абе-лева расширения локальных полей К/к определен ка-нонич. гомоморфизм взаимности , позволяющий отождествить характеры группы G(K/k )с нек-рой подгруппой в группе характеров группы k*.

Для расширения Галуа глобальных полей K/k характер группы Галуа G(K/k )наз. неразветвленным в точке поля к, если он остается неразветвленным в указанном выше смысле п при ограничении на подгруппу разложения любой точки поля К, лежащей над . Аналогично, характер группы классов иделей С(k)поля кназ. неразветвленным в , если его ограничение на подгруппу единиц пополнения поля котносительно тривиально, где группа вложена стандартным образом в С(k). Из глобальной теории полей классов следует, что оба эти определения неразветвленности в точке согласованы, как и в локальном случае.

Лит.:[1] Вейль А., Основы теории чисел, пер. с англ., М., 1972.

Л. В. Кузьмин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985