Математическая энциклопедия - несовместимость

свойство формальной системы, противоположное свойству непротиворечивости:формальная система наз. несовместимой, или несовместной, если она не является непротиворечивой. Если нек-рый класс формул в языке данной формальной системы не является непротиворечивым, то говорят, что он несовместим с данной формальной системой. В частности, если класс, состоящий из одной формулы, несовместим с формальной системой, эта формула наз. несовместимой с данной системой. Н. формулы означает, что если ее включить в множество аксиом, то получится несовместимая формальная система.

Несовместимые формальные системы не имеют содержательной интерпретации.

Обнаружение Н. отрицания нек-рой формулы с данной формальной системой составляет т. н. метод доказательства от противного: для широкого класса формальных систем из Н. формулы j следует выводимость ее отрицания.

В. Е. Шиско.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985