Математическая энциклопедия - обильный пучок

обобщение понятия обильного обратимого пучка. Пусть Xнётерова схема над полем локально свободный пучок на X(т. е. пучок сечений нек-рого векторного алгебраич. расслоения ). Пучок наз. обильным, если для всякого когерентного пучка на существует целое число , зависящее от , такое, что пучок при порождается своими глобальными сечениями (здесь обозначает n-ю симметрическую степень пучка ).

Локально свободный пучок на Xобиден тогда и только тогда, когда обилен обратимый тавтологич. пучок на проективизации Р(Е)расслоения Е.

Другой критерий обильности состоит в том, что для всякого когерентного пучка на должно существовать целое число , зависящее от , такое, что группа когомологий равна нулю при и i>0. Если пучки обильны, то и обильный пучок [1]. Если Xнеособая комплексная проективная кривая, то пучок на обилен тогда и только тогда, когда и все его факторпучки имеют положительные степени [2]. Касательный пучок на обилен для любого N(см. [1]). Справедливо и обратное утверждение: любое неособое N-мерное алгебраич. многообразие с обильным касательным пучком изоморфно (см. [1], [3]).

Лит.:[1] Hartshorne R., "Publ. math. IHES", 1966, № 29, p. 319-50; [2] eго же, "Nagoya Math. J.", 1971, v. 43, p. 73-89; [3] Demazure M., в кн.: "Semin. Bourbaki", 1979/80, № 544. В. А. Псковских.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985