Математическая энциклопедия - определяющее уравнение

уравнение, ассоциированное с регулярной особой точкой z=а обыкновенного линейного дифференциального уравнения

Пусть

функции голоморфны в точке z=a и Определяющее уравнение имеет вид

Если корни , , уравнения (2) таковы, что все разности при не являются целыми числами, то уравнение (1) имеет фундаментальную систему решений вида

где функции голоморфны в точке z = a. В противном случае решения уравнения (1) могут быть многочленами от In (z-а) с коэффициентами, голоморфными в точке z = a.

О. у. для системы из пуравнений

отвечающее регулярной особой точке z=a, имеет вид

где A(z) матрица-функция порядка пХ п, голоморфная в точке z=a, и . Если все разности при не являются целыми числами, где собственные значения матрицы А, то система (4) имеет фундаментальную систему решений вида (3), где вектор-функции, голоморфные в точке z=а; в противоположном случае вектор-функции могут быть многочленами от In (z-а) с коэффициентами, которые являются голоморфными в точке z=a вектор-функциями.

В ином смысле термин "О. у." употребляется при исследовании групп преобразований, допускаемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями с частными производными (см. [3]).

Лит.:[1] Коддингтон Э. А., Левинсон Н., Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1958; [2] Камке Э., Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, пер. с нем., 5 изд., М., 1976; [3] Овсянников Л. В., Групповой анализ дифференциальных уравнений, М., 1978. М. В. Федорюк.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985