Математическая энциклопедия - остроградского метод

метод выделения алгебраич. части у неопределенных интегралов от рациональных функции. Пусть Р(х).и Q(х).многочлены с действительными коэффициентами, причем степень Р(х).меньше степени Q(х).и, следовательно, -правильная дробь,

ai, pj, qj - действительные числа, и biнатуральные числа, i=l, 2, ..., r, j=1, 2, ..., s,

Тогда существуют такие действительные многочлены Р 1 (х).п Р 2 (Х), степени к-рых меньше соответственно чем степени п 1 и n2=r+2s многочленов Q1(x).и Q2(x), что

Важным является то обстоятельство, что многочлены Q1(x) н Q2(x).можно найти без знания разложения (1) многочлена Q(x).на неприводимые множители: многочлен Q1(x).является наибольшим общим делителем многочлена Q(х).и его производной Q' (х).и может быть получен с помощью алгоритма Евклида, a Q2(x)=Q(x)/Q1(x). Коэффициенты многочленов P1(x).и Р 2 (х).можно вычислить с помощью неопределенных коэффициентов метода. О. м. сводит, в частности, задачу интегрирования правильной рациональной дроби к задаче интегрирования правильной рациональной дроби, знаменатель к-рой имеет, простые корни; интеграл от такой функции выражается через трансцендентные функции: логарифмы и арктангенсы. Следовательно, рациональная дробь

в формуле (3) является алгебраич. частью неопределенного интеграла

О. м. впервые опубликован М. В. Остроградским в 1845 (см. [1]).

Лит.:[1] Остроградский М.