Математическая энциклопедия - рауса - гурвица критерии

Г у р в и ц а-к р и т е р и й, необходимое и достаточное условие того, чтобы все корни многочлена

с действительными коэффициентами и имели отрицательные действительные части. Р.-Г. к. состоит в том, чтобы были положительными все главные миноры , м а т р и ц ы Гурвица H, где H матрица порядка п, i-я строка к-рой имеет вид и, по определению, , если k<0 или k>n (у с л о в и я Гурвица, у с л о в и я Р а у с а Г у рв и ц а). Этот критерий получен А. Гурвицем [1] и является обобщением работы Э. Рауса (см. Рауса теорема).

Многочлен f(x), удовлетворяющий условиям Гурвица, наз. м н о г о ч л е н о м Г у р в и ц а, или у с т о й ч и в ы м м н о г о ч л е н о м, что связано с применениями Р.Г. к. в теории устойчивости колебательных систем. Известны и другие критерии устойчивости многочленов: критерий Рауса, Льенара Шипара критерий, а также способы определения числа корней многочлена.

Лит.:[1] H u r w i t z A., "Math. Ann.", 1895, Bd 46, S. 27384; [2] Г a н т м а х е р Ф. Р., Теория матриц, 3 изд., М., 1967.

Е. Я. Кузьмин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985