Математическая энциклопедия - рефлектор

о б ъ е к т а к а т е г о р и и понятие, описывающее "наибольшую" модель данного объекта в нек-ром классе объектов. А именно, пусть подкатегория категории ; объект наз. рефлектором о б ъ е к т а в , или р е ф л е к т о р о м,

если существует такой морфизм , что для любого объекта X из отображение

биективно. Другими словами, для любого морфизма существует такой единственный морфизм , что . -рефлектор объекта Аопределен неоднозначно, но любые два -рефлектора объекта Аизоморфны. -рефлектор левого нуля (инициального объекта) категории является левым нулем в

П р и м е р ы. В категории групп факторгруппа G/G' произвольной группы G по коммутанту является Р. группы Gв подкатегории абелевых групп. Для абелевой группы Аеефакторгруппа A/T(А)по периодич. подгруппе Т(А)является Р. группы Ав полной подкатегории абелевых групп без кручения. Пополнение (инъективная оболочка) группы А/Т(А)является Р. групп Аи А/Т(А)в подкатегории полных абелевых групп без кручения.

Обычно Р. рассматриваются в полных подкатегориях. Полная подкатегория категории , в к-рой существуют Р. для любых объектов из , наз. рефлективной. М. Ш. Цаленко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985