Математическая энциклопедия - подкатегория

частный случай понятия подструктуры математич. структуры. Категория наз. подкатегорией категории , если ,

для любых и произведение морфизмов из совпадает с их произведением в . Для каждого подкласса класса существуют наименьшая и наибольшая подкатегории и категории , классы объектов к-рых совпадают с ; подкатегория содержит только единичные морфизмы объектов из и наз. дискретной П., порожденной ; подкатегория содержит все морфизмы из , начала и концы к-рых лежат в и наз. полной П., порожденной . Всякая подкатегория категории , для к-рой для любых наз. полной П. категории . Полными П. являются: П. непустых множеств в категории всех множеств, П. абелевых групп в категории всех групп и т. д. Для малой категории. полная П. категории всех контравариантных функторов из в категорию множеств, порожденная основными функторами, изоморфна категории . Этот результат позволяет строить пополнение произвольной малой категории пределами и копределами.

Произвольная П. категории не наследует никаких свойств этой категории. Однако существуют важные классы П., наследующих многие свойства объемлющей категории, таковы, напр., рефлективные П., корефлективные П.

М . Ш. Цаленко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985