Математическая энциклопедия - подгруппы индекс

в группе G число смежных классов в каждом из разложений группы G по этой подгруппе H (в бесконечном случае мощность множества этих классов). Если число смежных классов конечно, то H наз. подгруппой конечного индекса в G. Пересечение конечного числа подгрупп конечного индекса само имеет конечный индекс (теорема Пуанкаре). Индекс подгруппы H в группе G обычно обозначается |G: H|. Произведение порядка подгруппы H на ее индекс |G: H| равно порядку группы G (теорема Лагранжа). Это соотношение имеет место как для конечной группы G, так и в случае бесконечной G для соответствующих мощностей.

Лит.:[1] Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., Основы теории групп, 3 изд., М., 1982; [2] Курош А. Г., Теория групп, 3 изд., М., 19G7. О. А. Иванова.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985