Математическая энциклопедия - подобная область

общепринятое сокращение термина "критическая область, подобная выборочному пространству", употребляемого в математич. статистике по отношению к критич. области нерандомизированного подобия статистич. критерия.

Пусть X - случайная величина, принимающая значения в выборочном пространстве , и пусть проверяется сложная гипотеза против альтернативы . Далее, пусть для проверки Н 0 против Н 1 построен нерандомизированный подобный критерий уровня a(0<a<1), критич. функция к-рого есть . Так как этот критерий является нерандомизированным, то

(1)

где K нек-рое множество из пространства , наз. критическим множеством критерия (согласно этому критерию гипотеза H0 отклоняется в пользу H1, если в эксперименте наблюдается событие ). Кроме того, построенный критерий является подобным, в силу чего

(2)

Из (1) и (2) следует, что критич. область Кнерандомизированного подобного критерия обладает следующим свойством:

Именно, акцентируя внимание на последнем свойство критич. множества Кнерандомизированного подобного критерия, Дж. Нейман и Э. Пирсон назвали К"областью, подобной выборочному пространству " в том смысле, что обе вероятности и не зависят от .

Лит.:[1] Леман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979; [2] Ван дер Варден Б. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960; [3] Nеуman J., Реаrsоn Е. S., "Pliilos. Trans. Roy. Soc. Ser. A", 1933, v. 231, p. 289-337; [4] Lehmann E. L., Sсheffe H., "Sankhya", 1950, v. 10, p. 305-40; [4] их ж е, там же, 1955, v. 15, p. 219-36. М. С. Никулин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985