Математическая энциклопедия - резонанс

явление увеличения амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего воздействия к одной из частот собственных колебаний динамич. системы. Явление Р. имеет наиболее простой характер в линейной динамич. системе. Дифференциальное уравнение движения линейной системы с одной степенью свободы в среде с вязким трением при гармонич. воздействии имеет вид

где обобщенная координата; а, b, с - постоянные параметры, характеризующие систему; Н, р,d - соответственно амплитуда, частота, начальная фаза внешнего воздействия. Установившиеся вынужденные колебания происходят по гармонич. закону с частотой ри амплитудой

где -частота собственных колебаний при отсутствии рассеивания энергии (b=0). Амплитуда Dимеет максимальное значение при и при малом

рассеивании энергии близка к ее значению при p = k. Принято называть р е з о н а н с о м тот случай, когда p = k. Если b=0, то при р = k амплитуда вынужденных колебаний возрастает пропорционально времени.

Если линейная система имеет пстепеней свободы, то Р. наступает при совпадении частоты внешней силы с одной из собственных частот системы. При негармонич. воздействии Р. может иметь место лишь при совпадении частот его гармонич. спектра с частотами собственных колебаний.

Лит.:[1] С т р е л к о в С. П., Введение в теорию колебаний, М.Л., 1951. Н. В. Бутенин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985