Математическая энциклопедия - резная поверхность

поверхность, образованная из ортогональных траекторий однопараметрич. семейства плоскостей. Р. п. имеет одно семейство плоских линий кривизны, к-рые одновременно являются для Р. п. геодезическими. Если семейство плоскостей вырождается в пучок, то Р. п. будет поверхностью вращения. Сечения Р. п. плоскостями семейства наз. меридианами, а ортогональные траектории параллелями Р. п. Все меридианы конгруэнтны, так что Р. п. можно образовать движением плоской линии L(меридиана), плоскость к-рой катится без скольжения по нек-рой развертывающейся поверхности, называемой н а п р а в л я ю щ е й поверхностью Р. п. и являющейся одной из полостей ее эволюты.

Если r(s) радиус-вектор одной параллели, то радиус-вектор Р. п. есть

где главная нормаль, b-бинормаль, х - кручение кривой Г, а . Ее линейный элемент:

где уравнения Г, a kкривизна.

И. X. Сабитов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985