Математическая энциклопедия - риччи тензор

дважды ковариантный тензор, получаемый из Римана тензора. путем свертывания верхнего индекса с нижним:

В римановом пространстве VnP. т. является симметрическим: . В результате свертывания Р. т. с контравариантным метрич. тензором g^ij пространства Vn получается скалярная величина R = g^ijRij, называемая и н в а р и а н т о м к р и в и з н ы, или скалярной кривизной Vn. Компоненты Р. т. выражаются через основной метрич. тензор gij пространства Vn:

где символы Кристоффеля 2-го рода, вычисленные относительно тензора gij.

Тензор введен Г. Риччи [1].

Лит.: [1] R i с с i G., "Atti Reale Inst. Veneto", 1903-04, t. 53, № 2, p. 1233-39; [2] Э й з е н х а р т Л. П., Риманова геометрия, пер. с англ., М., 1948. Л. А. Сидоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985