Математическая энциклопедия - ролля теорема

если действительная функция f непрерывна на нек-ром отрезке [а, b], имеет в каждой его внутренней точке конечную или определенного знака бесконечную производную, а на его концах принимает равные значения, то на интервале ( а, b). существует по крайней мере одна точка, в к-рой производная функции f равна нулю.

Геометрич. смысл Р. т. состоит в том, что на графике функции f, удовлетворяющей условиям Р. т., существует такая точка , что в ней касательная к графику параллельна оси х.

Механич. интерпретация Р. т. означает, что для материальной точки, непрерывно двигающейся по прямой и вернувшейся через нек-рый промежуток времени в исходную точку, существует момент времени, в к-рый ее мгновенная скорость равнялась нулю.

Впервые теорема была получена для алгебраич. многочленов М. Роллем [1].

Лит.:[1] R o l l e М., Traite d'algebre, P., 1690; [2] Н ик о л ь с к и й С. М., Курс математического анализа, 2 изд., т.1, М., 1975. Л. Д. Кудрявцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985