Математическая энциклопедия - касательная

к кривой линии прямая, представляющая предельное положение секущей. Пусть М - точка кривой L(рис. 1). На Lвыбирается вторая точка М' и проводится прямая ММ'. Точка Мсчитается

неподвижной, а точка М' приближается к Мпо кривой L. Если при неограниченном приближении М' к Мпрямая ММ' стремится к определенной кривой МТ, то МТ наз. касательной к кривой Lв точке М.

Не у всякой непрерывной кривой имеются К., поскольку прямая ММ' может не стремиться к предельному положению или может стремиться к двум разным предельным положениям, когда М' стремится к Мс разных сторон от М(рис. 2). Если кривая на плоскости в прямоугольных координатах определяется уравнением y=f(x)и f(x)дифференцируема в точке х 0, то угловой коэффициент К. в точке Мс абсциссой х 0 равен значению производной f'( х 0 )в точке х 0;уравнение К. в этой точке имеет вид:

Уравнение К. к пространственной кривой r=r(t):

К. к поверхности Sв точке М наз. прямая, проходящая через точку Ми лежащая в касательной плоскости к Sв точке М.

бсэ-3.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985