Математическая энциклопедия - касательный пучок

в алгебраической геометрии пучок QX на алгебраич. многообразии или схеме Xнад полем k, сечения к-рого над открытым аффинным подмножеством U=Spec(A)составляют A-модуль k-дифференцирований Derk(A, A)кольца А. Эквивалентное определение состоит в том, что QX есть пучок гомоморфизмов пучка дифференциалов в структурный пучок OX (см. Дифференциалов модуль).

Для любой рациональной k-точки слой QX(x). пучка QX совпадает с касательным пpостранством Зариского Т X, х к схеме Хв точке х, т. е. с векторным k-пространством где максимальный идеал локального кольца QX, x. К. п. QX служит пучком ростков сечений векторного расслоения двойственного пучку(ка сательного расслоения к схеме X). В случае, когда Xгладкая связная k-схема, пучок QX является локально свободным пучком на Xранга, равного размерности X.

Лит.:[1] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972.

И. В. Долгачев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985