Математическая энциклопедия - касательное расслоение

дифференцируемого многообразия Мвектор ное расслоение х: пространство к-рого ТМ является касательным пространством к М(объединением касательных пространств ТМ|x в точке ), состоящим из касательных векторов к М, а проекция t отображает ТМ|x в х. Сечение К. р. х(М)векторное поле на многообразии М. Атлас многообразия ТМ определяется атласом многообразия Ми условием локальной тривиальности расслоения т (М). Функции перехода К. р. являются матрицами Якоби функций перехода атласа многообразия.

К К. р. присоединено главное расслоение реперов многообразия М. Расслоение х* (М), двойственное К. р. х(М), наз. кокасательным расслоением, а его пространство Т*М- кокасательным пространством. Сечениями его являются линейные дифференциальные формы ( Пфаффа формы).

Дифференцируемое отображение h: M->N индуцирует морфизм К. р. соответствующее отображение касательных пространств h^T: наз. касательным к hотображением. В частности, если i:иммерсия, то х(М)является подрасслоением индуцированного расcлоения i*t(N). Факторрасслоение v(i)=i*x(M)/t(M)наз. нормальным расслоение м иммерсии. Двойственно, если j : -субмерсия, то факторрасслоение х(М)/j*t(М)наз. субрасслоением j. Если в качестве Ми N взяты соответственно ТМ и М,a h=t: то t*t(М)наз. вторым касательным расслоением.

Если К. р. х(М)тривиально, то Мназ. параллелизуемым многообразием.

Лит.:[1] Годбийон К., Дифференциальная геометрия и аналитическая механика, пер. с франц., М., 1973.

М. И. Войцеховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985