Математическая энциклопедия - касательный конус

-1) К. к. к выпуклой поверхности S в точке О-поверхность V(0)конуса, образованного полупрямыми, исходящими из Ои пересекающими выпуклое тело, ограниченное Sпо крайней мере в одной еще точке, отличной от О(сам этот конус иногда наз. телесным К. к.). Другими словами, V(O)граница пересечения всех полупространств, содержащих Sи определяемых опорными плоскостями к Sв точке О. Если V(O) - плоскость, то Оназ. гладкой точкой S, если V(O)двугранный угол, то Оназ. ребристой точкой, наконец, если V(O)невырожденный (выпуклый) конус, то Оназ. конической точкой поверхности S.

Лит.:[1] Погорелов А. В., Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, М., 1969.

М. И. Войцеховский.

2). К. к. к алгебраическому многообразию Х в точке х-множество предельных положений секущих прямых, проходящих через х. Точнее, если алгебраич. многообразие Xвложено в аффинное пространство А ^п и задается идеалом кольца к[ Т г,..., Т п], а точка имеет координаты (0, ...,0), то касательный конус С( Х, х )к Xв точке хзадается идеалом начальных форм многочленов из 91 (если F=Fk+Fk+1+...-разложение Fна однородные многочлены и то Fk наз. начальной формой f). Существует другое определение, пригодное для произвольных нётеровых схем (см. [1]): пусть О X,хлокальное кольцо схемы Xв точке х, M его максимальный идеал, тогдаспектр градуированного кольца

наз. касательным конусом к Xв точке х.

Многообразие Xв окрестности точки хв некотором смысле устроено так же, как К. к. Напр., если К. к. приведенный, нормальный или регулярный, то таким же будет локальное кольцо Размерность и кратность Xв точке хсовпадают с размерностью К. к. и кратностью его в вершине. К. к. совпадает с Зариского касательным пространством тогда и только тогда, когда хнеособая точка X. Морфизм многообразий индуцирует отображение К. к.

Лит.:[1] Igusa J., "Mem. Coll. Sci. Univ. Kyoto", 1951, v. 27, p. 189-201; [2] Samuel P., Methodes d'algebre abstracte en geometrie algebrique, В., 1967; [3] Хиронака Ж., "Математика", 1965, т. 9, № 6, с. 2-70; [4] Whitneу Н., Differential and Combinatorial Topology, N.Y., 1965, p. 205-44.

В. И. Данилов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985