Математическая энциклопедия - сбалансированное кольцо

левое (правое) кольцо, над к-рым все левые (правые) модули сбалансированы. Кольцо сбалансировано слева тогда и только тогда, когда все его факторкольца суть QF-1-к о л ь ц а, т. е. все точные левые модули над ними сбалансированы. В частности, кольцо сбалансировано, если все эти факторкольца квазифробениусовы. Всякое С. к. разлагается в прямую сумму однорядного кольца и колец матриц над локальными кольцами специального типа. Любое С. к. полусовершенно. Нётерово С. к. оказывается артиновым.

Лит.:[1] Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия, т. 19, М., 1981, с. 31-134; [2] Ф е й с К., Алгебра: кольца, модули и категории, пер. с англ., т. 1-2, М., 1977-79.

Л. А. Скорняков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985