Математическая энциклопедия - сплетение

1) С. групп Аи В строится следующим образом. Пусть множество всех функций, определенных на группе Всозначениями в А; они образуют относительно покомпонентного умножения группу, к-рая является полным прямым произведением групп, изоморфных группе А в количестве, равном количеству элементов группы В. Группа . на А ^В действует автоморфизмами по правилу: если то для Относительно этого действия можно составить полупрямое произведение . групп Ви А ^В, т. е. множество всех пар где с операцией умножения

Построенная группа Wназ. декартовым (или полным) сплетением групп А и Ви обозначается AWr . (или Если в этой конструкции вместо А ^В взять меньшую группу А ^(В), состоящую из всех функций с конечным носителем, т. е. функций, принимающих неединичные значения лишь в конечном множестве точек, то получится подгруппа группы W, наз. сплетением (прямым сплетением, дискретным сплетением) групп Аи В;она обозначается через Awr В(или А г В). Оба С. широко используются для построения различных примеров групп.

Лит.:[1] Нейман X., Многообразия групп, пер. с англ., М., 1969; [2] Кrasnеr М., Ка1оujninеL.. лActa Sci,. Math. Szeged

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985