Математическая энциклопедия - среднеквадратическое приближение

функции приближение функции f(t)функцией в случае, когда мера погрешности определяется формулой

где неубывающая на [ а, b]функция, отличная от постоянной.

Пусть

ортонормированная на [ а, b] относительно распределения система функций. В случае С. п. функции f (t) линейными комбинациями минимальную погрешность при каждом n=1, 2, ... дают суммы

где с k (f) коэффициенты Фурье функции f (t)по системе (*), так что наилучший метод приближения является линейным.

Лит.:[1] Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954; [2] Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.

H. П. Корнейчук, В. П. Моторный.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985