Математическая энциклопедия - средняя кривизна

поверхности Ф ² в евклидовом трехмерном пространстве полусумма главных кривизн k1 и k2, вычисленных в точке Аэтой поверхности:

Для гиперповерхности Ф ⁿ в евклидовом пространстве эта формула обобщается следующим образом:

где ki, i=1, 2, . . ., п,главные кривизны гиперповерхности, вычисленные в точке

С. к. поверхности в может быть выражена через коэффициенты первой и второй квадратичных форм этой поверхности:

где Е, F, Gкоэффициенты первой квадратичной формы, L, М, N - коэффициенты второй квадратичной формы, вычисленные в точке В частном случае задания поверхности уравнением z=f(z, у)С. к. вычисляется по формуле:

к-рая обобщается для гиперповерхности Ф ⁿ в заданной уравнением xn+1=f(xl,. . ., х n):

где

Л. А. Сидоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985