Математическая энциклопедия - суммируемости множители

числовые множители (для членов ряда), преобразующие ряд

суммируемый суммирования методом А, в ряд

суммируемый методом В. В этом случае С. м. наз. множителями суммируемости типа ( А, B). Напр., числа являются С. м. типа ((с, k),( с, k-s ))(см. Чезаро методы суммирования )при 0<s<k+l (см. [1]).

Основной задачей теории С. м. является отыскание условий, при к-рых числа будут С. м. того или иного типа. Точнее этот вопрос формулируется так: если Xи Yдва класса рядов, то каковы должны быть условия на числа чтобы для каждого ряда (1) из класса Xряд (2) принадлежал классу У. Возникновение теории С. м. восходит к теореме Дедекинда Адамара: ряд (2) сходится для любого сходящегося ряда (1) тогда и только тогда, когда

где Имеется обобщение этой теоремы со сходимости на суммируемость методом Чезаро.

Лит.:[1] Xарди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; [2] Кангро Г. Ф., лУченые записки Тартуского университета

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985