Математическая энциклопедия - суммируемость сильная

комплексной числовой или функциональной последовательности {Sn} (или ряда с частичными суммами Sn) - суммируемость методом A = |(ank)|такая, что для нек-рого р>0:

1) последовательность

сходится для каждого n>1 и для почти всех хв случае функциональной последовательности;

2)

Если, сохранив п. 2), заменить п. 1) на: 1') для каждой монотонно возрастающей последовательности индексов {vk} последовательность

сходится для каждого n>1 и для почти всех хв случае функциональной последовательности, то приходят к понятию очень сильной суммируемости.

Понятие С. с. введено в связи с ( С, 1)-суммируемостью рядов Фурье. Смысл этого понятия хорошо иллюстрируется на примере сильной ( С,1)-суммируемости. Именно, сильная ( С, 1)-суммируемость означает, что частичные суммы Sv1 , Sv2 , . . ., Svn, . . ., к-рые портят сходимость последовательности {Sn},расположены достаточно редко, т. е. имеют нулевую плотность. В отличие от С..с., очень сильная суммируемость означает, что сходимость последовательности {Sn} портят только очень редкие последовательности {Svm}.

Лит.:[1] Hardy G. Н., Litt1ervоod J. Е., лС. г. Acad. sci.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985