Математическая энциклопедия - суммируемости поле

поле сходимости метода суммирования, для методов суммирования последовательностей множество всех последовательностей, суммируемых данным методом. С. п. любого регулярного матричного метода суммирования не может содержать все ограниченные последовательности [3]. С. п. регулярного матричного метода, суммирующего хотя бы одну расходящуюся последовательность, не может состоять только из ограниченных последовательностей [4]. Однако существуют регулярные матричные методы суммирования, суммирующие расходящиеся последовательности, С. п. к-рых не содержит ограниченных расходящихся последовательностей. Множество ограниченных последовательностей, суммируемых данным методом, наз. ограниченным полем. С. п. регулярного матричного метода суммирования является полным метрическим локально-выпуклым пространством с непрерывными координатными проекциями.

Лит.:[1] Кук Р., Бесконечные матрицы и пространства последовательностей, пер. с англ., М., 1960; [2] Кангро Г. Ф., в сб.: Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 12, М., 1974, с. 5-70; [3] Steinhaus H., лPrace mat. fizyczno

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985