Математическая энциклопедия - тетрациклические координаты

точки на плоскости четыре числа х 1, ,x2, х3, x4, подчиненные равенствам i=l, 2, 3, 4, где Si степень точки относительно данных четырех окружностей, ki произвольно заданные постоянные, множитель пропорциональности. Т. к. связаны соотношением 2-й степени, к-рое приводится к виду если исходные окружности взять ортогональными (из них три обязательно имеют действительные радиусы i=1, 2, 3, и одна мнимый а числа ki равными Если в плоскости ввести декартовы координаты а в качестве трех действительных кругов взять (круги, проходящие через бесконечно удаленную точку плоскости), круг и мнимый круг то тогда Т. к. точки на плоскости выразятся через декартовы координаты следующим образом:

Можно ввести Т. к. и для круга на плоскости. При указанном специальном выборе четырех основных кругов круг с центром в точке и радиусом R0 имеет Т. к. у i, i=1, 2, 3, 4, определенные формулами

Т. к. точек и кругов на плоскости можно ввести с помощью стереографической проекции. При этом Т. к. точки на плоскости однородные координаты соответствующей при стереографич. проектировании точки на сфере. Т. к. круга на плоскости однородные координаты точки пространства, являющейся полюсом плоскости круга на сфере, соответствующего в стереографич. проекции кругу на плоскости, относительно этой сферы.

Обобщением Т. к. на случай трехмерного пространства являются пентасферические координаты.

Лит.:[1] Клейн Ф., Высшая геометрия, пер. с нем., М.-Л., 1939; [2] Бушманова Г. В., Норден А. II., Элементы конформной геометрии, Казань, 1972.

Г. В. Бушманова.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985