Математическая энциклопедия - тома изоморфизм

изоморфизм между (обобщенными) (ко)гомологиями базы векторного (сферического) расслоения и (ко)гомологиями его Тома пространства

Пусть n-мерное векторное расслоение над конечным клеточным пространством X ориентируемо в некоторой мультипликативной обобщенной теории когомологий Е*, т. е. существует Тома класс Объект является Е* (Х)-модулем, а гомоморфизм умножения на класс Тома является изоморфизмом, к-рый и наз. изоморфизмом Тома (или изоморфизмом Тома Дольда).

Двойственным образом определяется изоморфизм

В случае когда Е* есть классич. теория когомологий Н*, эти изоморфизмы указаны в [1], а для произвольной теории Е* они установлены в [2]. Кроме того, если не является ориентируемым в целочисленной теории когомологий Н*, то имеет место изоморфизм где справа стоит группа когомологий с коэффициентами в локальной системе групп Более общо, если неориентируемо в теории когомологий Е*, то имеется изоморфизм, обобщающий как вышеописанный Т. и., так и изоморфизм Тома Дольда для E*-ориентированных расслоений [3].

Лит.:[1] Том Р., в кн.: Расслоенные пространства и их приложения. Сб. пер., М., 1958, с. 293-351; [2] Дольд А., лМатематика

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985