Математическая энциклопедия - тома катастрофы
Связанные словари
Тома катастрофы
особенности дифференцируемых отображений, классификация к-рых была анонсирована Р. Томом [1] при рассмотрении им градиентных динамич. систем и аналогичная списку критических точек коразмерности дифференцируемых функций. Исходная формулировка результата Тома: 4-параметрические семейства функций в типичном случае устойчивы и с точностью до знака и замены переменных задаются в окрестности критич.
точки одним из семи выражений (см. табл.).
| Обозначение | Коразмерность | Коранг | Росток | Универсальная деформация | Название |
| A2 | 1 | 1 | х 3 + у2 | их | Складка |
| А 3 | 2 | 1 | х 4 + у2 | ux + vx2 | Сборка |
| А 4 | 3 | 1 | х 5 + у2 | их + vx2 + их3 | Ласточкин |
| D-4 | 3 | 2 | х 3 + ху2 | ux + vx2 + wy | Гиперболич. омбилика |
| D+4 | 3 | 2 | х 3 ху2 | ux+vx2 + wy | Эллиптич. омбилика |
| А 5 | 4 | 2 | x6 + у2 | ux + vx2 + +wx3+ tx4 | Бабочка |
| D5 | 4 | 2 | х 4 + ху 2 | ux + vx2 + + wx3 + ty | Парабол ич. омбилика |
Ростки, отвечающие Т. к., являются конечно определенными (точнее, 6-определенными: в подходящих координатах они записываются как многочлены от двух переменных степени
Коразмерность codim служит мерой сложности критич. точек; любое достаточно малое возмущение функции f с codim-r приводит к функции, имеющей не более r критич.
точки. Коразмерностью особенности (т. .
Вопрос-ответ:
